Kui võimendatud peaks investor olema?

Kuidas maksimeerida oma tootlust vältides samal ajal pankrotti.

Paljud riskifondid ja investorid ei hävi mitte valede otsuste ja panustega, mis juhtuvad ka parimatega, vaid võttes liiga suuri positsioone ülevõimendusega. Samas, kasutamata võimendust (marginaalidele aktsiate/alusvarade ostmine või kapitali laenamine), ei ole võimalik realiseerida oma investeerimisstrateegiate täielikku potentsiaali. See kehtib täiesti iseenesest mõistetavana reaalsektorites (nt. kinnisvaraarendus pangalaenuga, kiirlaenud läbi pikaajalise arvelduskrediidi jne) ning peaks olema ka iga investori peas. Küsimus on aga, kui võimendatud peaks olema?

Üllatavalt, on vastus tegelikult üldtuntud, aga kahjuks vähe kasutatud. Vastust kutsutakse Kelly kriteeriumiks. Nimetatud siis tuntud matemaatiku John L. Kelly järgi. Võimendus F on defineeritud portfelli suhtena varadesse. Kriteeriumi järgi peaks F võrduma oodatud strateegia liigtootluse ja liigtootluse oodatud standardhälbe jagatisega, või siis arusaadavamalt

F=(m-r)/s2

(Liigtootlus on siis tootlus m millest on lahutatud riskivaba tootlus r. Riskivabaks tootluseks võib võtta näiteks valitsuse võlakirjad (10Y TB) või veidi stabiilsemal ajal ka pangadeposiidi.)

F võib esmapilgul tunduda tuttava Sharpe'i suhtarvuna, kuid tegelikkuses see nii ei ole, kuna jagatis on s2 (s ruudus), mitte s, nagu Sharpe'i suhtarvu juures. Kui aga on võimalus leida Sharpe'i suhtarv, võib leida arvu F üsna lihtsalt. Oletame, et on kauplemisstrateegia oodatud tootlusega 12% aastas ja riskivaba deposiidi tootlus samal perioodil on 4%. Oletame ka, et Sharpe'i suhtarv on täpselt üks. Sel juhul on F väärtus 12.5.

See tundub täiesti ebareaalse arvuna. Selle järgi peaks selle strateegia jaoks võimendama oma kapitali 12.5 kordselt. Oletame nüüd, et strateegiat kaubeldakse näiteks € 100'000 portfelliga lähtudes strateegia backtestidest (strateegia testimine ajaloolistel andmetel), oodatud tulemusest ja Sharpe'i suhtarvust. Sel juhul peaks laenurahaga võimendama oma portfelli € 1'250'000 suuruseks, ehk sisuliselt laenama €1.15M.

Loomulikult on oodatud tulemus ülioptimistlik ning antud Sharpe'i suhtarv ei pruugi reaalselt kaubeldes selliseks jääda. Vältimatud on backtestides andmehälbed ja muud hinnaanomaaliad. Institutsioonides on levinud praktika jagada oodatud tulemused kahega, kui arvutada suhtarvu F. Tihti kutsutakse seda ka half-Kelly criterion ehk siis Kelly poolkriteerium. Siiski, eelnevalt antud näites peaks võimendus olema siiski 6.25 kordne.

Portfelli võimendus ei ole aga nii lihtne ja loogiline, kui esimese pilguga paista võib. Võtame uuesti € 100'000 näite. Ütleme, et investor jälgib Kelly poolkriteeriumit ja laenab € 525'000, et opereerida € 625'000 portfelliga ühe strateegia jaoks. Oletame, et järgmisel päeval juhtub üks halvimaid võimalikke stsenaariume ja strateegia päevatootluseks kujuneb -5%. Investor kaotab sellega € 31'250 oma portfelli väärtusest. Nüüd on portfell väärt € 593'750, ja omavahendid on vaid € 68'750. 

Mida sel juhul teha? Enamik investoreid ja kauplejaid, keda ma tean, ei tee mitte midagi ning kutsuvad seda lihtsalt suureks drawdowniks või languseks. Nad teavad, et nad lihtsalt alustasid strateegia kauplemisega halvimal võimalikul ajal ning enamasti võib see isegi tõsi olla. Nad arvavad, et ei tohiks püssi põõsasse visata ning loodavad, et strateegia, mis ajaloolistel andmetel töötas, töötab ka nüüd ja toodab oma kaotuse tasa.

See on aga risti vastupidine sellele, mida Kelly kriteerium määrab. Kelly sõnul, vältimaks pankrotti (omavarade väärtus jõuab nulli või negatiivseks), tuleb otsekohe vähendada oma portfelli nii, et selle väärtus oleks € 429'688. Miks? Sest Kelly poolkriteeriumi järgi määratud võimendus on omavarade, nüüd € 68'750, 6,25 kordne ehk € 429'688.

Selle järgi Kelly kriteerium soovitab müüa langusesse (oletades, et on klassikaline pikaajalise investori portell, kus on ainult pikad positsioonid ehk alusvarade ostmine ning kasumiga müümine) ja osta tõusu - midagi sellist, mille jaoks on vaja terasest närve ja püütoni kannatlikkust. See läheb veel ka vastuollu tavalisse trendi-pöördumise ootusega. Viimane näeb välja selline, et alusvarade langemisel investor suurendab positsiooni (uskudes, et ühel hetkel peavad alusvarade hinnad tõusma) alandades nii oma keskmist ostuhinda. Isegi, kui investor tõsiselt usub trendi pöördumisse ja fundamentaalnäitajatesse (nagu ka mitmed fondijuhid, kes süstemaatiliselt raha põletavad), peaks ta siiski kaaluma oma varade (ja vajadusel investorite varade) kaitsmist võimaliku pankrotiohu eest enne, kui trend pöördub.

Peale selle, et Kelly kriteerium aitab vältida pankrotti, on sellel ka veel üks tähtis matemaatiliselt tõestatud omadus: see on kasvuoptimaalne strateegia. Kui investori eesmärk on maksimeerida oma vara (mis siis võrdub algvaraga, mis on korrutatud maksimaalse strateegia kumulatiivse tulususega), on Kelly kriteerium õige lähenemine.

Tähelepanu tuleks aga pöörata sellele, et see ei ole sama eesmärk, mis paljudel fondihalduritel või institutsionaalsetel investoritel. Nemad üritavad pidevalt maksimeerida Sharpe'i suhtarvu, mitte kasvumäära. Selle põhjuseks on see, et investorid võivad soovida ükskõik millal oma varasi välja lunastada ning olla mõistlikult kindlad selles, et nad seda ka kasumlikult teevad. Kui investor aga kasutab Kelly kriteeriumi, võivad olla tal pikad kahjumlikud perioodid, väga volatiilsed tootlused ja kõikumised, madal Sharpe'i suhtarv jne. Ainuke asi, mille Kelly kriteerium tagab (ja seda suure tõenäosusega), on see, et maksimeeritakse strateegia kasvupotentsiaal pikas perspektiivis ja välditakse vahepealset pankrotistusmist vältimatute turukõikumistega.

Soovitan veel lugeda teemal:

Fortune's Formula, William Poundstone, New York:Hill and Wang (2005).